La nuova scienza delle reti

5 Agosto 201110 Ottobre 2014 by Energheia

Scegli a caso un uomo o una donna fra tutti gli esseri umani viventi. Quanto è lunga la serie di conoscenti che va da questa persona ad altri e fino a uno che conosce te? In media questa catena ha solo sei anelli. Dato che al mondo ci sono 6 miliardi di persone, la risposta è sorprendente. Era stata immaginata nel 1929 da Frigyes Karinthy, un romanziere ungherese. Poi nel 1967 era stata formulata seriamente e controllata in pratica dal sociologo Stanley Milgram. Oggi si spiega ricorrendo alla teoria matematica delle reti, che è stata elaborata solo negli ultimi quattro anni.

Una spiegazione intuitiva è la seguente. In media uno di noi conosce da qualche decina a parecchie centinaia di persone (conta i nomi elencati nella tua agenda). Però alcuni hanno molte decine di migliaia di conoscenti. Funzionano come perni nella struttura delle relazioni umane e fanno diminuire il numero dei gradi di separazione fra due individui presi a caso.

Qualcuno ha detto scherzosamente che la nostra sarà ricordata come l’epoca in cui alcuni ungheresi (von Neumann, Gabor, Erdös) hanno capito certe cose importanti. Ora Albert-Laszlo Barabasi (un ungherese d’America) nel suo libro Linked (“Collegato”), Perseus Publishing, 2002), spiega come analizzare i sistemi costituiti da reti di conoscenze personali, trasporti aerei, telefoni, Internet e WorldWide Web. Si rappresentano con grafici in cui i nodi sono connessi fra loro da rami. Proprio l’analisi dello sviluppo di Internet mostra come le applicazioni della teoria dei grafi alle reti fossero sbagliate. Presupponevano, infatti che le reti crescessero in modo casuale e avessero struttura uniforme, così la maggior parte dei nodi avrebbe avuto in media lo stesso numero di connessioni. Questo è vero per le reti stradali: dalla maggior parte delle città (grandi e piccole) partono numeri di strade poco diversi. Invece c’è un grande aeroporto da cui parte un numero enorme di linee aeree: dal secondo aeroporto ne partono già molte di meno e così dal terzo. Scendendo nell’ordine di importanza il numero decresce sempre più lentamente. La legge seguita è la stessa studiata da V. Pareto per i redditi in un Paese: il più ricco distanzia di molto il secondo e quelli subito meno ricchi distanziano di molto chi li segue, poi i redditi si livellano. In genere il 20% (delle persone, delle nazioni) detiene l’80% della ricchezza disponibile.

La stessa cosa succede su Internet: dal 20% dei siti Web parte l’80% dei link. Si dice che le reti fatte così sono prive di scala, nel senso che la distribuzione dei link fra i nodi non è caratterizzata da un valore normale in base al quale si potrebbe definire una scala. Questo tipo di struttura si viene a creare (in particolare su Internet) perché la rete cresce di continuo e ogni nuovo nodo si connette agli altri nodi che trova con una probabilità proporzionale al numero di link già connessi a ciascun nodo preesistente.

Dunque le nuove connessioni non avvengono a caso. Preferiscono i nodi già più attivi, ma anche la qualità dei nodi preesistenti, che dipende dai contenuti, dall’efficienza, dall’utilità che un nodo ci può dare.

Attualmente esistono alcuni miliardi di pagine Web. Molte di esse contengono link che le connettono ad altre, proprio come gli esseri umani sono legati da catene di conoscenza mutua. Su Internet, però, la distanza è maggiore: i gradi di separazione sono 19. Sembrano sempre pochi, date le dimensioni del Web, ma questo non significa che sia facile compiere i 19 passi (in media) e arrivare a qualunque sito ci interessi. Infatti, con la stessa facilità arriviamo a ogni altro sito – e la maggioranza non ci interessa affatto. Di nuovo la scelta dei siti a cui connetterci dipende da quanto sono già connessi e dal loro contenuto. La rete telematica è dominata da perni (come Google, America OnLine, etc.) che per il meccanismo di scelta preferenziale tendono a diventare sempre più grossi e connessi. E’ lo stesso meccanismo per cui i ricchi diventano sempre più ricchi – in genere (ma non sempre) si tratta di quelli che cominciano per primi: i precursori, gli innovatori. In casi speciali un asso-piglia-tutto arriva a dominare quasi totalmente un mercato o una rete (ad esempio: Microsoft).

Le reti sono suddivise in sotto-insiemi (cluster) i cui nodi sono fittamente connessi fra loro. Invece esistono solo pochissimi link fra un cluster e l’altro. Queste connessioni vengono chiamate “deboli”. È vantaggioso percorrerle per raggiungere i contenuti di sotto-reti finora distanti e poco note. In modo simile, se cerchi lavoro, lo trovi più spesso in base a notizie ricevute da conoscenti occasionali piuttosto che da amici stretti che ti offrono contatti che già avevi perché il vostro ambiente (cluster) è lo stesso.

Queste analisi (e la loro matematica) ci aiutano a capire e prevedere i processi di sviluppo e declino delle reti e anche delle strutture economiche (le fusioni fra grandi aziende si presentano come un processo inevitabile). Aiutano anche a progettare reti più resistenti a situazioni di emergenza e ad attacchi terroristici. Aiutano, infine a navigare più efficientemente sul Web.